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背景作画StepByStep(3)予備知識:遠近法について(3)

さて、今回は「正方形グリッド」「対角線の消失点」について説明します。
合わせて「視円錐」「歪み」についても説明します。

いきなり説明が煩雑・複雑になっていますので、あるいは訳判らない人も多いかもしれません。私の説明がへたくそだからというのもあるんですが……orz____。

例によって、面倒くさい人・そんな事は知ってるから本題に入れ、って言う方は飛ばしちゃってください。
透視図法を研究するときに非常によく用いられる図形は「立方体」です。
この「立方体」の見え方によって「一点透視」「二点透視」「三点透視」に分類されます。

透視図法で重要な点の一つをこの「立方体」の見え方で考えた場合、「立方体の地面と平行な辺…その延長線はアイレベル上の消失点に収束している。」ということがいえます。

なお、視線に対して垂直な線は除きます。一点透視の正面の面を構成する辺は原則的には収束しません。(厳密に言うと、「無限遠で収束している」ということになるんですが…)



さて、一点透視図の例を真上から見た場合を考えて見ましょう。

格子上面一点透視

立方体の上面・底面が正方形に見えています。その正方形を基準として、「正方形グリッド」を地面に描いてみました。またこの「正方形グリッド」の「対角線」を赤と青で引いてみた状態です。

当たり前のことですが、この「対角線」も「平行線」になっています。

これを透視図で見てみるとこうなります。
一点透視グリッド立方体一つ

この図を見ると、青の対角線は右方向に、赤の対角線は左方向に収束しています。

まるで対角線だけを見てみると「二点透視」の様に見えるわけですが、実際に視線方向と視線に垂直な方向の黒のグリッドを消して青と赤だけのグリッドにして、そのグリッドのサイズに合わせた立方体を置いた状態にしてみました。

格子上面対角線透視

グリッドによって作られる正方形のサイズが当然変わりますので、立方体のサイズも小さくなります。
一点透視グリッド対角線立方体一つ

さて、この様にグリッドを引いてみたら、作画上どういうメリットが考えられるでしょう。

「同じ角度で同じ大きさの正方形なら、どの場所にも簡単に描ける!」

グリッドが正方形を構成しているんだから、地面に同角度同サイズの正方形を描くのは、当然楽勝です。更には、基準になる立方体を一つ描けたら、同じ角度・同じサイズの立方体を複数描くことも比較的簡単です。
立方体複数描画


つまり、「手前にあるものを奥に持って行く」とか「右にあるものを左に持ってくる」ということをした場合、その対象物をどのようにすれば正確に作図できるかという事のヒントになるわけです。




これらのことを踏まえた上で、透視図法の矛盾点でもある、「歪み」を考えて見ましょう。

図は「一点透視グリッド」において「対角線の消失点」を画面内に入れて赤と青のグリッドを描き、その中の赤と青を基準にして立方体を描いた状態です。
透視図歪み

青の立方体を見ると、一番手前の立方体は、一番手前の角(底面の一番手前)が「直角」になっています。しかし、実際には各面の角は直角であっても、描画した見かけの角度は「直角よりも広い角度」になるはずです。つまり、一番手前の立方体は「絶対このようには見えるはずがない」…つまり歪んでるのです。
ピンクの立方体はもっと如実です。一番右側の立方体が見かけ上不自然なのは明白です。明らかに歪んでいます。

このように、消失点から遠くなるか、対角線の消失点と垂直方向に近くなれば近くなるほど、図形は歪んで行きます

透視図法は理論的に描かれたもののはずなのに、どうしてこんなに歪んでしまうのでしょう……これは透視図法の原理そのもので説明することが出来ます。



その前に「視円錐」についてちょっと説明しておきます。

人間の見る視界は、視線を中心軸とした円錐状だと考えることが出来ます。
視円錐

この円錐の角度が広くなれば広くなるほど、描写できる範囲が広くなります。「視界が広い」とか「視野角が広い」とか「画角が広い」とか、様々な表現方法があります。

この円錐の角度が180度なら、所謂「魚眼レンズ」で撮影したような状態になりますが、人間の肉眼では決してそのようには見えません。

実際には人間の目は35ミリ版レンズに例えると、焦点距離35mm?100mm相当という説があるそうです。

・広い範囲を眺めているときは35mmレンズ相当で、視円錐で約60度程度
・普通の状態では50mmの標準レンズ相当で、視円錐で約45度程度
・一点を注目しているときは100mmレンズ相当で、視円錐で約25度程度

これを踏まえた上で、対角線によって作られる正方形グリッドを上方から見てみます。
上方視点

対角線方向は、視線に対してそれぞれ45度ずつで、合計90度となり、対角線の消失点方向が同時に入る視円錐の角度は90度ということになります。
しかし、広い範囲を眺めている状態でも60度程度しか見えていない人間にとって、この90度というし円錐の角度は明らかに広すぎる範囲だと言えます。
つまり、実際に描画する場合は「最大でも視円錐60度程度にしておく方が自然に見えるはず」ということです。

先の図に視円錐の角度による範囲を同心円で描いてみました。
透視図視円錐対応

つまりこの図で言うところの60度の同心円の範囲内が、人間にとって自然に見える範囲ということであり、それよりも外のエリアは本来は見えない範囲ということになります。



さて、では「なぜ歪んで見えるのか」について、改めて説明します。

透視図法の原理そのものは
「遠くにあるものは小さく、近くにあるものは大きく見える」というものです。

歪みの原理

この図は「等間隔に並んだ黒い点がどのように見えるか」を示しています。
実際には等間隔に並んでいますが、見かけの間隔は左右端に行けば行くほど小さくなります。

これは見ている対象の角度が変わっているのでサイズが変わるというのも原因の一つですが、距離が遠くなっているのでより小さく見えるという事も関係しています。

しかし、透視図法では、画面と平行なものは基本的には等しい比率で描くことになるので、等間隔に並んだ点は等間隔に配置します。一点透視図法のグリッドで見てみても、奥中央に収束している線は、等間隔に描画しています。

より正確に描こうとするならば、画面の端の方はサイズを縮小する必要があるのですが、ある程度の慣れと、右脳的・直感的な描画能力(クロッキーやスケッチで培われる体感的な画力)が必要です。
しかし通常は「歪みがより少ない範囲での描画」ならば、さほど気にしなくても構いません。その範囲は、個人の感覚や描画対象によって異なりますが、大体は先に説明した「人間の視線に相当する視円錐」の範囲とほぼ一致していると思っていいでしょう。



図の様に「視円錐60度の範囲を大まかな目安とした描画エリア」を仮定してみた場合、一点透視の対角線の消失点は、画面の外?大体中央から端までの距離の二倍程度?にあることがわかります。
描画エリア実例

逆に言うと…

「一点透視の場合、対角線の消失点を画面の外、二倍程度の距離に設定するのが妥当」

…ということであり

「45度視点の二点透視の場合、二つの消失点の位置は画面の横幅に対して二倍程度にするのが妥当」

ということになります。

スカッと判りやすい説明ができればいいんですが、難しいですね……いつも苦労しています。

次は、やっとこさ「パース定規の機能」に入ろうかと思ってます。
それに合わせて、背景を描写する上で絶対覚えておくべき「透視図法における分割・増殖・傾斜」の説明をします。



さて、ここからの記載内容は補足説明ですが、正直正確性に自信がありません。
間違いがある可能性あります。あらかじめ断っておきます。

透視図法は、他にもいろいろな表記方法がある様です。
透視投影・透視投影図法・中心投影法など…と様々ですが、いずれにせよ三次元の物体を「見たとおりに」二次元平面に描画する方法であることは同じですが……

立体物の表現図法はこの透視図法の他に、中心投影と平行投影という図法がある様です。

投影法分類図

●中心投影

中心投影とは、カメラで撮影した写真の様に、対象物と図上の対応する点を結ぶ線がすべて一点を通る投影法を指しています。理論上は「透視投影」(=透視図法)と事実上同じになるので、透視図法とは分類せずに同義としても間違いは無いみたいです。

●平行投影

平行投影は、視点が無限遠にあると仮定し、平行光線により物体を画面に投影する方法です。この平行投影法では、消失点が存在せず、立体物上の点と視点を結ぶと投影する線はすべて平行になります。


建築パース関係では、よく「アイソメ」とか「アクソメ」という言葉を聞きます。私はそっちの専門家ではないので正確な解説ではありませんが、分かる範囲でまとめてみました。

アクソメ・キャビ・アイソメ

「アクソメ図」
=アクソノメトリック=Axonometricの略語
軸測投影のことですが、三面のうち一つの面を等倍等角で描いている場合を「アクソメ図」と称することは多いようです。

「キャビネット図」
図の真ん中の様に、正面を等角等倍で描き、側面を45度・奥行き1/2で描いた方法を「CabinetDrawing」(キャビネット投影)と称します。
このキャビネット投影を、一面を等角等倍で描いているためにアクソメ図に含めるケースもあるようですが、それが正しいのか間違っているのかは判りません。

「アイソメ図」
=アイソメトリック=Isometricの略語
等軸測投影法…三方向の軸がそれぞれ等しい縮尺率で描く方法です。
図の様に各辺が120度で接しています。等角投影法という表記方法もある様です。


実は、このエントリーを書くために、改めて手元の本やWebやらで各投影法について調べてみたんですが、単に各投影法の分類方法さえも結構様々で混乱しました。どうやらJISによる製図法の用語と絵画図法による慣用的用語とで違うようなので、どれが正しいというよりも、どういう視点で体系付けるかによって変わるんだなと思われます。
例えば、「アイソメ」=「アクソメ」と書いている本やWebページが案外多くて混乱しました。また「キャビネット」を「アクソメ」と記載しているケースもありました。
しかし分類上は「アクソメ」の種類の一つが「アイソメ」で、「キャビネット」は分類上は別の手法というのが正しいように見受けられます。

私は理系ですが、大学で製図をやっていないので、結構ちんぷんかんぷんです……
もっと勉強しておけば……なんて後悔してみても、そもそも当時勉強したことでさえ既にすっかり忘れちゃってますので、やってても役に立ってないのかも……(^^;)
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コメント
この記事へのコメント
アイソメ、アクソメ、キャビネットでお困りの様子…
単図(一枚の図で複数面を表す)、
平行投影(投影線が焦点を持たない)
グループの中で
対象が傾斜、回転する図法をアクソメトリック図法
 - アイソメ、ダイソメはその特殊例
投影線が傾斜、する図法を斜投影図法、もう一つ、ミリタリ図法というのがあります
 - キャビネット、カバリエは垂直立面に対して傾斜 > 前面は実寸、実形
   ミリタリは水平平面に対して傾斜 > 平面は実寸、実形
です。
図で、アクソメと描かれている例はミリタリ図法です。
アクソメトリック図法では原理的に内角に直角が出てくることはありません。

2011/12/09(金) 10:03 | URL | とおりすがり #-[ 編集]
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